iMessageには、自分がメッセージを読んだかどうかが相手にわかるようにする[開封証明を送信]という機能があります。

[設定]-[メッセージ]の画面で、[開封証明を送信]をオンに設定しておきましょう。相手が[開封証明を送信]をオンにしていれば、自分が送ったメッセージは[配信済み]と表示されたあと、相手が読むと[開封済み]に変わり、開封された時間が表示されます。

なお、メッセージを送信した時間は、フキダシを左にドラッグすると表示されます。